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多元复合函数高阶偏导求法如下：
一、多元复合函数偏导数
上面公式可以简单记为“连线相乘，分线相加”；也可以借助微分形式不变性，即函数有几个中间变量，则偏导有几部分组成（不排除个别部分为零）.
二、多元复合函数二阶偏导数
对于复合函数二阶偏导数，关键需要理解函数对中间变量的偏导数依然为多元复合函数，其关系与原来因变量与自变量关系完全一致，即：
先画出关系图：
解决多元复合抽象函数高阶偏导问题关键理清因变量与自变量关系，在解题过程中最后画出关系图，这样可以避免多写或漏写。
：偏导数的几何意义：
表示固定面上一点的切线斜率。
偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。
高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对 x 求偏导，然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导；后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时，求导的结果与先后次序无关。
复合函数求导数与求偏导的区别
二元复合函数求偏导的链式法则成立的条件：外部函数具有连续偏导数；内部函数为一维时可导，多维时可偏导。
直接将(x^2+y^2)看做一个整体，再用一元求导公式“(x^n)'=n×x^(n-1)”后，得出结果不是对x的偏导数，而是对u的导数，其中u=x^2+y^2。√(x^2+y^2)/x=[(1/2)/√(x^2+y^2)](x^2+y^2)/x=[(1/2)/√(x^2+y^2)]2x=x/√(x^2+y^2)。
链式法则
是微积分中的求导法则，用于求一个复合函数的导数，是在微积分的求导运算中一种常用的方法。复合函数的导数将是构成复合这有限个函数在相应点的 导数的乘积，就像锁链一样一环套一环，故称链式法则。
复合函数求导，用的是链式法则，
若y=f(x), x=g(t), t=h(v)，则y对t的导数：dy/dt=dy/dx·dx/dt
y对v的导数：dy/dv=dy/dx·dx/dt·dt/dv
求偏导是多元函数的内容，
例如函数u(x,y)，若x(t, v)，y(t, v)，则u对x偏导：partial u/partial x(partial就是偏，把y作常数）
u对y偏导：partial u/partial y
但u对v，t 的偏导又不一样了，原因是x，y里都有v，t。这时也要用到链式法则：
u对v偏导：partial u/partial x·partial x/partial v+partial u/partial y· partial y/partial v
也就是说v变化了，然后x，y也跟着v变，x，y变化又影响到u，所以u也受到影响，耐不住寂寞，u就变了；u对t求偏导的解释一样。
注意：u(x,y)，x(t, v)，y(t, v)，有5个变量，u、x、y、v、t，3个方程，所以，只能确定3个函数
下面再来看另一种简单而又复杂的情况：
u(x, y)，y(x)，
首先介绍个全导数的概念：全导数就是说，如果一个多元函数“最终”的变化量只受到一个自变量影响，如同上式（u仅受x影响），我们就把这个自变量单位变化量所引起的多元函数的变化量叫做这个多元函数的全导数，上式的全导数记作“du/dx "，其值为
du/dx=partial u/partial x+partial u/partial y· dy/dx；（注意写法，y是x的单变量函数，所以没有偏导）
而若求u对x,y的偏导，则分别为：
u对x偏导：partial u/partial x
u对y偏导：partial u/partial y
如果由另一种形式给出，即：u(x, y)，y(t)，x(t)，此时u仅受t影响，
那么du/dx=partial u/partial x·dx/dt+partial u/partial y· dy/dt
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